Ensayo de la derivada

Bachillerato SABES el ranchito  de san José del Carmen

 

Zona 23

Región 8

 

Materia: calculo diferencial

Subtema: La derivada

 

Maestro: Roberto gallegos torres

Alumno: Carlos Daniel Landeros flores

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Introducción:

Este ensayo contiene lo que significa la derivada para su mayor comprensión

De cómo se creando como también los orígenes que dieron al cálculo como una nueva forma de calcular la derivada usando fórmulas que sirvieron para obtener una constante, la función de identidad, las potencias, el factor constante, regla de la suma, regla de la diferencia, regla del producto, la derivada de un cociente

 

Desarrollo:

1. Explicar la derivada:

La derivada es un término que puede utilizarse como sustantivo o como adjetivo. En el primer caso, se trata de una noción de la matemática que nombra al valor límite del vínculo entre el aumento del valor de una función y el aumento de la variable independiente.

La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.

 

 

 

 

 

 

 

2. el origen de la derivada:

La derivada surgió de la necesidad de establecer la forma en que baria una cantidad de otra se introdujeron conceptos de física como la magnitud de variables y función. Esto dio como consecuencia el nacimiento de varias disciplinas entre las cuales nació el cálculo diferencial que estudia básicamente la variación y los procesos de cambio.

El cálculo es la matemática del movimiento y del cambio como se puede ver nada puede existir en el universo sin que sufra un cambio, el desarrollo del cálculo nació de 4 grandes problemas observados por lo europeos durante el siglo XVII

1.    El problema de la tangente

2.    El problema de la aceleración

3.    El problema de máximos y mínimos

4.    El problema del área

Los cuatro problemas involucran la noción intuitiva de límite, y sirvió para introducirse a un nuevo conocimiento que se llamó Cálculo.

 

3. interpretación geométrica de la derivada:

Para mí la derivada surgió como una nueva manera de calcular de manera geométrica  (la tangente de una curva) y una física para (la velocidad instantánea) donde aparece un límite de la siguiente forma:

 

                              

 

4. Podemos considerar el eje como el cateto adyacente de un triángulo rectángulo con una longitud con un cateto opuesto de longitud igual a  esto significa que la velocidad de un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme es la tangente del ángulo de inclinación de la recta, porque la tangente del ángulo se define como . A la tangente del ángulo de inclinación de la recta también se le llama pendiente y la denotamos con la letra Notemos que mientras más inclinada se encuentre una recta, mayor es el valor de la pendiente, ya que esta mide la inclinación de una recta.

La inclinación de la gráfica del movimiento de un vehículo determina que tan rápido se desplaza esta. Para medir la inclinación de la gráfica, tendremos que medir la inclinación de la recta tangente a ese punto. Entonces, podremos decir que la velocidad instantánea de un movimiento en un tiempo dado , está dada por la pendiente del recta tangente, ya que esta mide que tan inclinada se encuentra una gráfica.

 

 

5. Conclusión:

El cálculo ha sido de mucha utilidad porque gracias a él se dio origen a la derivada porque nos permite resolver los problemas de la constante con más facilidad como también el cálculo ha servido para poder resolver la pendiente de una recta